Дискретная задача о рюкзаках

Каждая особь генотип представляет собой подмножество предметов, которые мы хотим упаковать в ранец их общий вес может превысить допустимую грузоподъемность. Заметим, что при построении мы выбирали максимум из этих значений и записывали в.

Дискретная задача о рюкзаках эрго рюкзак для детей с дцп

Алгоритм решения задачи о рюкзаке версия 2, исправленная МатематикаАлгоритмы Из песочницы Ниже приведен алгоритм точного решения целочисленной задачи о рюкзаке. Предлагаемый алгоритм modan рюкзаки меньше вычислительных ресурсов и возможно несколько проще алгоритма динамического программирования ДП.

Причина побудившая автора к публикации Первая версия описания алгоритма было послана мною в институт математики им. Соболева Сибирского отделения РАН, откуда был прислан ответ что указанный алгоритм известен давно. Одно из его первых упоминаний в книге Кереллера Nemhauser, Ullman, Discrete dynamic programming and capital allocation, Management Science, 15 p.

Тем не менее я решил ознакомить сообщество с алгоритмом, так как в известных мне учебниках по дискретной математике я его не обнаружил возможно плохо искал. В первой версии алгоритма была ошибка, указанная мне пользователем wataru. За это ему большое спасибо.

Я постарался эту ошибку устранить. До алгоритма я дошел самостоятельно, так что надеюсь ничьих прав не нарушаю. Возможно кому нибудь описание будет интересно и пригодится. Введение Задача о одномерном рюкзаке knapsack является классической задачей дискретной оптимизации [1],[2]. Данная задача и ее подвесная система для рюкзаков широко используются для моделирования большого числа практических задач.

В общем виде задачу можно сформулировать так: Существуют различные точные и приближенные алгоритмы решения задачи о рюкзаке. К точным алгоритмам относятся: Приближенными алгоритмами являются жадный ЖА и генетический ГА. Сравнение различных методов решения задачи о рюкзаке широко представлено в литературе интернете, поэтому не будем на нем останавливаться и сразу перейдем к делу.

Предлагаемый ниже алгоритм можно условно рассматривать как усложнение ЖА и как упрощение алгоритма ДП. Рассмотрим вариант алгоритма решения задачи о рюкзаке при условии, что веса предметов являются натуральными числами, а стоимости предметов являются рюкзаках числами. В массиве X Копируем в массив Clone ненулевые данные из массива LP добавляя стоимость P клатч мужской левис рюкзак текущего элемента и увеличивая его индекс на его вес W iпри условии что индекс в Clone не превзойдет вместимости рюкзака C.

Внесем первый найденный элемент в X: Повторять этап 1 сортировка ИД не нужно. Это по существу рекурсия, но из за предварительной сортировки ИД, она будет не глубокой. На некоторых наборах ИД рекурсии вообще может не быть. При повторе расчетов рассматриваем 34852 рюкзак на колесах erich krause bigfoot те ИД, индекс которых меньше LCr Wr и снижаем дискретная задача размер рюкзака до достигнутого веса Wr.

Правильность расчета итоговой стоимости рюкзака легко доказывается по индукции. Восстановление оптимального набора предметов, тоже рюкзак the north face terra 55 вызывает затруднений. Представленный алгоритм позволяет получить точное решение целочисленной задачи о рюкзаке. Итоговые замечания Общая сложность представленного алгоритма складывается из сложности сортировки ИД и сложности выполнения этапа 3 алгоритма с учетом числа итераций.

Заранее определить число итераций достаточно сложно. При каждой итерации возникающей на этапе 4 объем вычислений на этапах 2, 3 уменьшается. Внутренние циклы этапа 3 легко выполняются параллельно. При большом разбросе удельной стоимости предметов, если на этапе 3 алгоритма в верхней части массива LP перестают происходить изменения, можно прерывать этап 3 и не рассматривать оставшиеся предметы рюкзаки one polar отзывы низкой удельной стоимостью.

Если вместимость рюкзака Сдостаточно велика, так что массивы размерности С не могут быть созданы по техническим причинам или веса предметов являются вещественными числами, то предложенный алгоритм может быть легко модифицирован заменой массивов связанными списками. Является ли данный алгоритм полиномиальным или нет, я не берусь судить.

This solution will therefore run in O nW time and O nW space. Тут проблема та же, что и с факторизацией. Но интересует нас алгоритм, полиномиальный отностительно количества бит в числе, из-за этого вся путаница. В случае задачи о рюкзаке мозг выносит еще сильнее.

Достаточно до sqrt N. Первый случай невозможен, а во втором мы просмотрели бы уже число b, пробегая до sqrt N. Я согласен c вами, просто для задачи о рюкзаке обычно неявно подразумевается, что емкость рюкзака С значительно меньше чем сумма весов. Логика алгоритма рассчитана на стандартные типы данных, например: Для очень больших C в пределах стандартных типов рюкзаках вместо массивов можно использовать списки и сложность тогда не будет явно зависеть от Cа скорее от длины списка.

Если для записи C не хватает стандартных типов данных, то все плохо. Потребность алгоритма в памяти пропорциональна вместимости рюкзака C и не зависит от числа предметов во входном наборе данных N, что выгодно отличает его от метода ДП. Никогда не слышал о ДП-методе решения задачи о рюкзаке не за O C памяти. Но это можно очевидно реализовать или храня только 2 строчки массива, или пересчитывая его на месте в одномерном массиве размера Дискретная задача о рюкзаках. Это так просто в реализации, что двумерность параметров вспоминается, разве что, при доказательстве корректности алгоритма.

Нет, понятно, что можно хранить данные гораздо дольше, чем алгоритму требуется и так можно любой алгоритм сделать плохим по памяти. Вот если бы всю матрицу можно было бы как-то использовать при восстановлении множества — тогда я бы согласился, что алгоритм требует столько памяти. Возможно в методе ДП можно уменьшить двухмерного размерность массива, но видимо за счет дополнительных вычислений.

В вашем методе тоже требуется двумерный массив для восстановления ответа. То, что написано у вас не работает. Контрпример я привел в комментарии ниже. Извините, метод работает, я его проверял на нескольких десятков примеров, хотя это и не доказательство. Приду домой проверю ваш пример и отпишу, если хотите вышлю вам exe на VB6 Доказательство правильности состоит из двух этапов 1 в результирующем массиве всегда будет максимальная стоимость, доказывается по индукции.

Доказательство стоимости не надо, это очевидно. А вот второй пункт не верен. Рюкзаках комментарии ниже я подробно разобрал, что происходит. Вкратце, сортировка не спасает и массив LCr перезаписывается на более поздних итерациях. Вот было бы как рюкзаки кожезам женские интересно узнать, чем же таким надо заполнить этот двухмерный массив, чтобы его надо было хранить целиком, чтобы восстановить ответ.

Мне приходит в голову только искусственные схемы типа хранить в ячейке там 1 если для данной стоимости и данного номера объекта существует поднабор заданной стоимости, который может содержать объекты с номером не больше данного и обязательно содержит объект с данным номером. Странно, этот алгоритм и есть динамическое программирование.

Может, не самая каноническая реализация решения задачи о рюкзаке, но абсолютно той же сложности и по времени и по памяти. Если стандартную динамику реализовывать лениво снизу вверхбудет практически тоже самое. У вас массив LP[j] на i-ой итерации — это максимальная стоимость подмножества первых i элементов весом j. LCr[j] — последний элемент в таком множестве.

В стандартной динамике те же самые параметры и массивы. Сортировка объектов по удельной стоимости и введение дополнительного массива Clone действительно являются эвристиками, позволяющими немного ускорить решение в некоторых случаях. Но от этого алгоритм не становится принципиально лучше динамики. Здесь же память линейна, за счёт того, что мы для каждого веса храним только один способ его получить.

При этом алгоритм хуже не становится — мы по-прежнему можем, пользуясь линейной памятью, восстановить набор предметов. Не знаю, какую динамику вы имеете в виду, но при реализации стандартной динамики не надо хранить двумерный массив. В динамике считается L i,j — самое дешевое подмножество из первых i объектов весом j.

Никогда на практике не сталкивался с реализацией динамики с O NC памяти. Да, времени надо O NC рюкзак 32 агент, но в вашем алгоритме точно такая же оценка сложности: Эвристики раннего завершения этапа 3 не влияют на оценку сложности ни в среднем ни в худшем случае.

Параллелизация, которая доступна использовании дополнительного массива Clone тоже ускоряет алгоритм в несколько раз, не влияя на оценку сложности. PDF Кузюрина и Фомина я читал, но описания такого алгоритма не нашел. Видимо или PDF не тот, или искал плохо. Я писал в начале, что алгоритм уже известен, а всех книг по ДМ мне не прочитать. Вот конкретно слайды и видеолекция с анализом в среднем алгоритма Н-У.

Ну или на -й странице книги. При всем моем уважении к вам и к Кузюрину, описания алгоритма на стр. Также я нигде не обнаружил предварительной сортировки ИД по уменьшению удельной стоимости, что является важной частью описанного в топике алгоритма. А где почитать о задаче, где описаны геометрические размеры рюкзака это может быть куб или паралелепипед дискретная задача о рюкзаках вещей, которые тоже могут быть кубами и паралелепипедами имеют разную ценность.?

Двухмерные и трехмерные упаковки это значительно сложнее. В квадрат 10 на 10 можно поместить прямоугольник 9 на 8, а 12 на 2 — нельзя. Насколько мне известно, для решения мерных задач используются эвристики и ГА. Только без учета ценности, но мне кажется, это можно доработать. Кстати, ваш алгоритм не правильно восстанавливает ответ.

Итак, оптимальный набор, очевидно, последние 2 объекта первые 2 просто в рюкзак не помещаются. И вы их найдете. Стоимость в ответе будет А вот с восстановлением ответа у вас будут проблемы. А LP только в 3-ем элементе не 0.

Информатика. Алгоритм "укладки рюкзака". . 07 - Алгоритмы. Динамическое программирование: теория и задачи - Duration: Задача о одномерном рюкзаке ( knapsack) является классической задачей дискретной оптимизации [1],[2]. Данная задача и ее. И есть рюкзак, определенной вместимости. Задача заключается в том, чтобы собрать рюкзак с максимальной ценностью предметов внутри, соблюдая.

рюкзак туристический pinguin explorer 60

One thought on Дискретная задача о рюкзаках

Leave a Reply

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

You may use these HTML tags and attributes:

<a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>